Se você tiver problemas para receber e‑mails com o Mail do iCloud, tente o seguinte:
Certifique-se de não ter ativado o encaminhamento de e‑mails. Se o encaminhamento de e‑mails estiver ativado, as mensagens podem estar indo para uma outra conta. Para verificar, clique no menu pop-up Ação 
na Barra lateral, selecione Preferências e certifique-se de que a opção "Encaminhar meu e‑mail para" não esteja selecionada. Se desmarcá-la, não esqueça de clicar em Ok. Se você não vir a barra lateral, consulte Mostrar ou ocultar a barra lateral no Mail em iCloud.com.
Certifique-se de que você esteja usando um navegador recomendado no artigo do Suporte da Apple Requisitos do sistema para iCloud.
Se não conseguir visualizar e‑mails de um remetente específico, verifique suas regras do Mail do iCloud para se certificar de não ter configurado uma regra para apagar as mensagens desse remetente.
Verifique, na pasta Indesejadas, se há mensagens que foram incorretamente marcadas como Indesejadas.